Диагонали прямого параллелепипеда равны 9 см и корень квадратный из 33. Периметр его основания равен 18, боковое ребро равно 4 см, определить полную поверхность и объем параллелепипеда

В основании прямого параллелепипеда- параллелограмм. Находим диагонали параллелограмма по теореме Пифагора: d²₁=(√33)²-4²=33-16=17    ⇒ d₁=√17 d²₂=(9)²-4²=81-16=65    ⇒   d₂=√65 По формуле 2(a²+b²)=d²₁+d²₂ 2(a²+b²)=65+17 a²+b²=41 a+b=9 (по условию периметр основания 18, т.е 2(a+b)=18) Из системы двух уравнений методом подстановки b=9-a a²+(9-a)²=41; a²-9a+20=0 находим стороны a=5; b=4 По теореме косинусов находим острый угол параллелограмма: (меньший- острый угол - лежит против меньшей диагонали) d²₁=a²+b²-2abcosα  ⇒ 17=25+16-2·4·5cosα    ⇒cosα=0,6 sinα=√(1-cos²α)=√(1-(0,6)²)=√0,64=0,8 S(параллелограмма)=a·b·sinα=5·4·0,8=16 кв. см. S(полн)=2S(осн)+S(бок)=2·16+18·4=104 кв. см. V=S(осн)·H=16·4=64 куб. см