Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О. На отрезке ДО как на диаметре построен круг. Окружность, ограничивающая круг, пересекает сторону ДС в точке Т. Известно, что АС=12см, а ДВ=12корней из 3 см. Вычислите площадь части к...

Пусть К - точка пересечения окружности с АD, М - центр  окружности.    Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам,  пересекаются под прямым углом и являются биссектрисами его углов. ⇒    Треугольники АОD и ТОD прямоугольные и равны между собой.   Из ∆ DОС  tg∠ODC=OC:OD  OC=AC:2=6;  OD=BD:2-6√3  tg∠ODC =6:6√3=1/√3 - это тангенс 30º    Угол АDО=углу СDО, отсюда дуга  КО=дуге ТО, а так   как  дуга DmКО=дуге DnТО, то дугa КmD=дуге ТnD.   Равные дуги стягиваются равными хордами.  ⇒   КD=ТD  ⇒  Сегменты DmК и DnТ равны.    DM=TM=KM- радиусы.   Равнобедренные ∆ DКМ=∆ DТМ по трем сторонам.   Углы при DТ и DК равны 30º,  следовательно,   углы при М равны 180º-(30º+30º)=120º  ⇒    угол КМТ=360º-2*120º=120º.   Площадь круга радиусами DМ, КМ, ТМ делится на 3 равные части.   DО - диаметр, следовательно  r=DМ=DO:2=3√3  Площадь круга находим по формуле   S=πr²S=27π  Площадь 1/3 круга равна 27π:3=9π  S каждого из сегментов DmK и DnT равны разности между площадью 1/3 круга и  площадью треугольника DМТ.  Ѕ ∆ DМТ=DМ*ТМ*sin 120º:2=(27√3):4  S  сегмента =9π-(27√3):4=≈ 7,37 см²    S DmT+S DnT=2*7,37= ≈  14,74см²  - искомая площадь.