Диагонали ромба АВСD пересекаются в точке О,ОК-перпендикуляр к стороне АВ. ОК=4 корня из3 см Найти периметр ромба, если ОВ=8см        

Ответ: синус угла АВО=ОК/ОВ=(4*корень кв. из3)/8=(корень кв. из3)/2,  косинус АВО=корень кв. из (1-синус АВО в кв.) =1/4,  косинус АВО=ОВ/АВ, отсюда АВ=ОВ/(1/4)=16 см.  Тогда Р=16*4=64 см.

Из прямоугольного треугольника ОКВ находим КВ, как катет. 64 - 16*3 = 64-48 = 16.   КВ = 4см. Из прямоугольного треугольника АВО  имеем пропорцию: АК:КО = КО:КВ Иными словами: квадрат высоты  на гипотенузу в прямоугольном треугольнике равен произведению отрезков, на которые она (высота) разбивает гипотенузу. Получилось: АК*КВ=КО^2    АК*4 = (4 корня из 3) ^2  АК = 12. Отсюда получает, что сторона ромба равна 4+12 = 16. А периметр равен 16*4 = 64см.