Диагонали ромба равны 30см и 40 см.Найдите радиус окружности вписанной в ромб

Решение: Пусть ABCD - данный ромб, АC=30 см, BD=40 см О - точка персечения диагоналей   Диагонали ромба(как параллелограмма) в точке пересечения делятся пополам. значит AO=CO=1\2*AC=1\2*30=15 см BO=DO=1\2*BD=1\2*40=20 см   Диагонали ромба пересекаются под прямым углом По теореме Пифагора AB=корень(AO^2+BO^2)=корень(15^2+20^2)=25 см   Полупериметр ромба равен p=2*АВ=2*25=50 см   Площадь ромба равна половине произведения диагоналей S=1\2*AC*BD=1\2*30*40=600 cм^2   Площадь ромба равна произведению полуперимтера на радиус вписанной окружности S=p*r Радиус вписанной в ромб окружности равен r=S\p=600\50=12 cм Ответ: 12 см