Диагонали трапеции делят углы,прилежащие к большему основанию, пополам. Периметр трапеции равен 36 , а ее средняя линия равна 11,7 . Вычислить длину большей стороны трапеции

АВСD - трапеция (AD - большее основание, ВС - меньшее основание) АС и BD - диагонали трапеции, О - точка пересечения диагоналей. Средняя линия l = (AD+BC)/2=11,7                                  AD+BC=23,4 Периметр Р=AD+BC+AB+CD=36                           AB+CD=36-(AD+BC)=36-23,4=12,6 Рассмотрим ΔАОD и ΔВОС. Они подобны по трём углам (угол ВОС=АОD как вертикальные, OAD=BCO и CBO=ODA как накрест лежащие), следовательно можно составить отношения: [latex] \frac{BC}{AD}=\frac{CO}{OA} = \frac{BO}{OD}[/latex] В ΔABD АО - биссектриса. Используя свойство биссектрис, получим: [latex] \frac{AB}{AD}= \frac{BO}{OD} [/latex]  В ΔACD DO - биссектриса, тогда [latex] \frac{CD}{AD}= \frac{CO}{OA} [/latex] Но [latex] \frac{CO}{OA} = \frac{BO}{OD} [/latex], значит и [latex] \frac{AB}{AD}=\frac{CD}{AD}[/latex] и AB=CD. Но AB+CD=12,6, следовательно AB=CD=6,3 Рассмотрим ΔABC. У него угол BAC=BCA, а значит треугольник равнобедренный и АВ=ВС=6,3 Т.к. AD+BC=23,4, тогда AD= 23,4-ВС=23,4-6,3=17,1 Ответ: 17,1