Диагонали выпуклого четырехугольника равны m и n. Отрезки, соединяющие середины противолежащих сторон, равны друг другу. Докажите, что его площадь равна 0,5mn.

Cм. рисунок в приложении. М,N,K,L- середины сторон четырехугольника АВСD. АС=m;  BD=n. По свойству средней линии треугольника ML=NK=AC/2 MN=LK=BD/2 Значит противоположные стороны четырехугольника MNKL  равны. Диагонали этого четырехугольника  MK и LN равны по условию. Значит,MNKL - прямоугольник. MN⊥NK ⇒  AC⊥BD S (АВСD)=AC·BD·sin90°/2=mn/2