Диагональ ac1 параллелепипеда abcda1b1c1d1 пересекает плоскость bda1 в точке m. Найдите отношение am:mc1

Пусть точка О - пересечение диагоналей основания параллелепипеда. Проведём диагональное сечение параллелепипеда через точки А, С и С1. Эта плоскость рассечёт заданную плоскость ВДА1 по линии А1О. Построим систему координат: Центр в точке А, ось Ох по диагонали АС, ось Оу по ребру АА1. Обозначим длину диагонали основания за d. Тогда уравнение АС1: у = (c/d)*x, A1O: y = -(c/(d/2))*x+c. Точка М - это пересечение прямых АС1 и А1О: (c/d)*x = (-2c/d)*x+c. cx = -2cx + cd. 3cx = cd. x = d/3. y = (c/d)*(d/3) = c/3. Отсюда вывод: точка М делит диагональ АС1 на 3 части. Ответ: отношение АМ:МС1 = 1:2.