Диагональю куба 2÷3 найдите объем куба

дано: куб, диагональ d=2/3 найти : V решение.  V=a³, а -длина ребра куба теорема о квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда: d²=a²+b²+c² a, b, c -измерения прямоугольного параллелепипеда куб - прямоугольный параллелепипед, все измерения которого равны а. d²=3*a² (2/3)²=3*a² 4/9=3*a² a²=4/27 [latex]a= \sqrt{ \frac{4}{27} } [/latex] [latex]a= \frac{2}{3 \sqrt{3} } [/latex] [latex]V=( \frac{2}{3 \sqrt{3} } ) ^{3} = \frac{8}{81 \sqrt{3} } [/latex] [latex]V= \frac{8}{81 \sqrt{3} } [/latex]