Диаметр окружности равен 36 см найдите длину дуги составляющей 3/8 окружности и напишите формулу.

Длина всей окружности L= π*D = 36*π ~ 113 см Длина дуги S = 3/8*L = 3/8*36*π = 13.5*π `~ 42.4 см 

Число [latex] \pi [/latex] в математике, по определению, равно отношению длинны [latex] L_o [/latex] произвольной окружности к диаметру [latex] D [/latex] той же окружности, поскольку все окружности подобны друг другу, т.е.: [latex] \pi = \frac{L_o}{D} [/latex] ; Отсюда: [latex] L_o = \pi D [/latex]       формула [1] ; Если же нам нужно найти длину не всей окружности, а только длину дуги [latex] L_\lambda , [/latex] составляющую [latex] \lambda [/latex] часть от длины всей окружности, в данном конкретном случае [latex] \lambda = \frac{3}{8} [/latex] от длины всей окружности, то нам просто нужно умножить длину [latex] L_o [/latex] всей окружности на эту самую часть [latex] \lambda . [/latex] Таким образом, получаем, что: [latex] L_\lambda = \lambda \pi D [/latex]       формула [2] ; Теперь воспользуемся формулами [1] и [2] и рассчитаем конкретные значения для данной задачи, учитывая, что: [latex] \pi \approx 3.14159 \pm 0.00001 [/latex] [latex] L_o = \pi \cdot 36 [/latex] см [latex] \approx 113.097 \pm 0.001 [/latex] см ; [latex] L_\lambda = \frac{3}{8} \pi \cdot 36 [/latex] см [latex] = \frac{27}{2} \pi [/latex] см [latex] = 13.5 \pi [/latex] см [latex] \approx 42.4115 \pm 0.0001 [/latex] см ; О т в е т : [latex] L_o = 36 \pi [/latex] см ; [latex] L_\lambda = 13.5 \pi [/latex] см .