Длина боковой стороны равнобедренной трапеции равна 16см,а градусная мера одного из ее углов равна 150 градусов.вычислите периметр трапеции,если ее площадь равна 88см квадратных.

Пусть ABCD - равнобокая трапеция. AB = CD = 16 см, угол B = 150 гр. По свойству равнобокой трапеции, угол C = углу B = 150 гр, угол А = углу D = 180-150 = 30 гр. Опустим высоту из вершины B на сторону AD в точку M. Рассмотрим треугольник ABM. Он прямоугольный, т.к. BM - высота. По определению синуса [latex]\sin A=\frac{BM}{AB}\\\frac{BM}{16}=\frac12\Rightarrow BM=8[/latex] Площадь трапеции находится по формуле [latex]S=\frac{(BC+AD)}2\cdot h[/latex] Площадь и высота нам известны, найдём сумму оснований: [latex]88=\frac{(BC+AC)}2\cdot8\Rightarrow(BC+AC)=22[/latex] Основания и боковые стороны трапеции нам известны, найдём периметр: [latex]P_{ABCD}=AB+BC+CD+AD=\\=AB+CD+(BC+AD)=16+16+22=54[/latex]