Длина диагонали прямоугольника равна 25 см, а его площадь 300 см^2. найдете стороны прямоугольника

графически мы имеем 2 прямоугольных треугольника с площадями по 150 каждый и гипотенузами по 25. площадь прямоуг. треуг-ка S=ab/2, а квадрат гипотенузы (25) равен сумме квадратов катетов (искомых сторон). тогда имеем систему уравнений: [latex] \left \{ {{ a^{2} + b^{2}= 25^{2} } \atop {ab=300}} \right. [/latex] ab=300 =>b=300/a. Подставляем b в первое уравнение, имеем: a^2+90.000/a^2=625 => a^4+90.000=625a^2 => a^4-625a^2+90.000=0 Заменяем a^2 на х, получаем обычное квадратное уравнение x^2-625a+90.000=0 Дискриминант этого ур-я равен 30625, а его корень равен 175 (надеюсь, формулу дискриминанта, которая b^2-4ac, напоминать не надо?) корни ур-я ищем по формуле [latex] \frac{-b +- \sqrt{D} }{2a} [/latex] и получаем два корня уравнения, равные 225 и 400. Это, как мы помним, a^2, извлекая из каждого значения кв. корень получим два значения а: а1=15, а2=20. Подставляя их в формулу b=300/a получим значения.... b1=20, b2=15. Следовательно стороны прямоугольника имеют 15 и 20 см длины соответственно