Длина обода переднего колеса машины на a м меньше длины обода заднего колеса. Переднее колесо на расстоянии b м сделало столько же оборотов, сколько заднее на расстоянии c м (c  больше  b). Найдите длину обода каждого колеса  

Пусть, х - длина обода переднего колеса у - длина обода заднего. Тогда если "Длина обода переднего колеса машины на a м меньше длины обода заднего колеса": [latex]y-x=a[/latex] Переднее колесо на расстоянии b м сделало столько же оборотов, сколько заднее на расстоянии c м [latex]\frac{b}{x}=\frac{c}{y}[/latex] Решаем  систему:   [latex]\begin{cases} \frac{b}{x}=\frac{c}{y}\\y-x=a\ \end{cases}\\ \begin{cases} \frac{by}{xy}-\frac{cx}{xy}=0\\y=a+x\ \end{cases}\\ \begin{cases} \frac{b(a+x)-cx}{xy}=0\\y=a+x\ \end{cases}\\ \begin{cases} ab+bx-cx=0\\y=a+x\ \end{cases}\\ \begin{cases} ab+x(b-c)=0\\y=a+x\ \end{cases}\\ \begin{cases} x=\frac{ab}{c-b}\\y=a+\frac{ab}{c-b}=\frac{ac-ab+ab}{c-b}\ \end{cases}\\ \begin{cases} x=\frac{ab}{c-b}\\y=\frac{ac}{c-b}\ \end{cases}\\[/latex]