Длина одного из катетов прямоугольного треугольника на 4 больше длины другого. Найдите длину гипотенузы, если площадь треугольника равна 96 см2.

1) [latex]S= \frac{1}{2} a*b[/latex] где a и b-катеты Пусть катет a равен X см, тогда катет b будет (X+4) см,площадь нам известна,сможем подставить все в формулу и найти катеты[latex]96= \frac{1}{2} *x(x+4) \\ \\ 96= \frac{x^2+4x}{2} |*2 \\ \\ 192=x^2+4x \\ \\ x^2+4x-192=0 \\ \\ D=16-4*1*(-192)=784 \\ \\ x1= \frac{-4+28}{2} =12 \\ \\ x2= \frac{-4-28}{2} =-16[/latex] (второй корень не удовл. условию задачи) a=12см b=12+4=16cм 2)с помощью теоремы Пифагоры найдем гипотенузу С:   a²+b²=c² c²=12²+16²=144+256=400 c=20 см Ответ: 20