Длина окружности, вписанной в квадрат, равна 4π . Чему равна его площадь? 

формула длины окружности l=2πr=dπ d=4 сторона квадрата равна диаметру вписанной в него окружности S=4*4=16

Формула длины окружности [latex]l=2 \pi r[/latex] Подставляем l -> [latex]4 \pi =2 \pi r[/latex]  [latex] \pi [/latex] сокращаем, 4 и 2 тоже, выходит [latex]2=r[/latex]  То есть радиус окружности равен 2. Мы можем провести радиус перпендикулярно любой из сторон, и увидим, что два радиуса (один диаметр) равен длине стороны квадрата (что уже неоднократно доказано). Значит, сторона квадрата [latex]=r*2=2*2=4 [/latex]  Ну а площадь квадрата [latex]S=a^{2} [/latex], то есть [latex]S=4^{2}=16 [/latex] единиц в квадрате