Длина основания треугольника равна 14, а медианы, прjведённые к боковым сторонам, равны 3√7 и 6√7. Найдите длины боковых сторон этого треугольника

Длина основание треугольника равна 14, а медианы, проведённые к боковым сторонам, равны 3√7 и 6√7. Найдите длины боковых сторон этого треугольника Пусть дан ∆ АВС, медианы АК и СМ, точка их пересечения - О. Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Тогда СО=2/3·СМ=2√7, AO=2/3·АК=4√7, ОК=1/3·АК=2√7 По т.косинусов  АС²=АО²+СО²-2*АО*СО*cos ∠АОС cos ∠АОС=(АС²-АО²+СО²):(-2*АО*СО) cos ∠АОС=[14²-(4√7)²-(2√7)²]:[-2*(4√7)*(2√7] cos ∠АОС= -56:2*56= -1/2 - это косинус 120º Рассмотрим ∆ КОС. ОК=OC=2√7 (см. выше) ⇒ КОС- равнобедренный.  ∠ КОС =∠КОА-∠АОС=180º-120º=60º ⇒ ∆ СОК - правильный,  КС=2√7 BC=2KC=4√7 Из ∆ АМО  АМ²=МО+АО-2*МО*АО*cos∠АОМ АМ²=(√7)²+(4√7)²-2*(√7)*(4√7)*1/2*cos∠АОМ АМ²=7+16*7-2*4*7*1/2 АМ²=7+16*7-4*7=7(1+16-4)=91 АМ=√91 AB=2√91----------Можно продлить медианы на их длину ( см. рис) и достроить треугольник до параллелограммов АВА₁С и АСВС₁По свойству диагоналей параллелограмма АА₁²+ВС²=2(АВ²+АС²)иСС₁²+АВ²=2(АС²+ВС²)Пусть АВ=с, ВС=аТогда можно составить систему уравнений:|(2*6√7)²+a²=2(c²+14²)|(2*3√7)²+c²=2(14²+a²) Решив систему, получим АВ=2√91,  BC=4√7