Длина, ширина и высота прямоугольного параллелепипеда образуют геометрическую прогрессию объем параллелепипеда равен 216 м в кубе , а сумма длин всех его ребер равен 104м. Найдите измерения параллелепипеда

Не нарушая общности, пусть а- ширина, аb - длина, ab^2- высота. Тогда объем равен  a*a*b*a*b*b=216 a^3*b^3=216. Извлечем кубический корень. a*b=6 (1)   Ребра, отвечающие за ширину - их 4 штуки, ребра, отвечающие за длину - их 4 штуки, и ребер за высоту - 4 штуки. Сумма ребер будет равна 4*(a+a*b+a*b^2)=104. Делим обе части на 4. a+a*b+a*b^2=26. a*(1+b+b^2)=26 (2) Выразим a из (1) и подставим в (2). 6/b*(1+b+b^2)=26. Делим обе части на 2. 3/b*(1+b+b^2)=13. Так как b не равен 0, то умножим обе части на b. 3+3b+3b^2=13b 3b^2-10b+3=0 D=100-4*3*3=64=8^2 b_1=(10-8)\6 b_1=1\3. b_2=(10+8)\6 b_2=3 Тогда a_1=6\b_1=6\(1\3)=18 a_2=6\b_2=6\3=2. Получается две пары ответов: 1) a_1=18 - ширина, a_1*b_1=18/3=6 - длина, a_1*b_1*b_1=18/3/3=2 - высота. 2) a_2=2 -ширина, a_2*b_2=2*3=6 - длина, a_1*b_1*b_1=2*3*3=18 - высота.