Длина средней линии равнобочной трапеции равна 5. Известно,что в трапецию можно вписать окружность. Средняя линия трапеции делит ее на две части отношение площадей которых равно 7/13 . Найти длину высоты трапеции

Пусть основания равны [latex]a,b[/latex] боковые [latex]c[/latex]  , так как  в трапецию можно вписать окружность.  [latex]a+b=2c=10\\ c=5[/latex]  При проведений средней линий  , получим две трапеций , площадь первой  [latex]S_{1}=\frac{(5+b)x}{2}\\ S_{2}=\frac{(5+a)x}{2}[/latex]   Где [latex]x[/latex] - высота .  [latex]\frac{S_{1}}{S_{2}}=\frac{b+5}{a+5}=\frac{7}{13}\\ 13b+65=7a+35 \\ 7a-13b=30\\ a+b=10\\\\ 7b+13b=40\\ 20b=40\\ b=2\\ a=8[/latex]  высота тогда   [latex]\sqrt{5^2-(\frac{8-2}{2})^2}=4[/latex]