Длинны сторон треугольника равны 16 24 32 найти площадь треугольника и указать какой формулой

Формула Герона: S=[latex] \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} [/latex] где p это полупериметр p=[latex] \frac{a+b+c}{2} [/latex] p=(16+24+32)/2=72/2=36 S=[latex] \sqrt{36(36-32)(36-24)(36-16)}= \sqrt{36*4*12*20}= [/latex]=48√15

Лучшее решение всегда  то, что проще и короче. Но показалось интересным дать  решение несколько иное, чем первое.  Для нахождения площади треугольника существуют разные формулы. Одна из них  S=(a*b*sin α):2,  где а и b- стороны треугольника, α - угол между ними.  Пусть данный треугольник - АВС Для удобства вычисления построим  подобный ему меньший треугольник  КРМ со сторонами в 8 раз меньше сторон данного по условию, т.е. с коэффициентом подобия k=8.  Это будет треугольник со сторонами 2, 3, 4  По т. косинусов найдем косинус угла между сторонами длиной  2 и 4.  3²=2²+4² -2*2*4*cos α 16 cos α =11 cos α=11/16 sin²α=1-cos²α=135/256 sin α=√(134/256)=(3√15)/16 S Δ КРМ =[2*4*(3√15)/16]:2=(3√15):4 Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, т.е. площадь исходного треугольника в 8 раз больше полученной.  Площадь треугольника со сторонами 16,24,32 равна   S Δ АВС=8²*(3√15):4=48√15