Длины катетов прямоугольного треугольника m и n. Найдите длину высоты этого треугольника, опущенной на гипотенузу

По теореме Пифагора, гипотенуза равна [latex] \frac{\sqrt{ m^{2} + n^{2} } }{2} [/latex] Рассмотрим треугольник, полученный с помощью высоты, там гипотенуза равна n и один из катетов.  По теореме Пифагора, катет (высота) = [latex] \sqrt{ n^{2} - \frac{ n^{2} + m^{2} }{4} } = \sqrt{ \frac{4 n^{2} - n^{2} + m^{2} }{4} } = \frac{ \sqrt{3 m^{2}+ n^{2} } }{2} [/latex]

высота опущенная на гипотенузу равна половине гипотенузы Н=(m2+n2)/2