Длины сторон прямоугольного треугольника - три последовательных члена возрастающей арифметической прогрессии. Найдите разность этой прогрессии, если периметр треугольника равен 120.

Пусть а- наименьший катет треугольника, d-разность арифметической прогрессии.Тогда второй катет будет равен а+d, a гипотенуза равна a+2d.  Тогда периметр треугольника будет равен:  а+а+d+а+2d=120 3a+3d=120    //уростим, разделив все равенство на 3 а+d=40 a=40-d Т.к. треугольник прямоугольный, а катеты и гипотенуза равны а;а+d и a+2d соответственно, то по т.Пифагора: (а+2d)^2=a^2+(a+d)^2 a^2+4ad+4d^2=a^2+a^2+2ad+d^2 -a^2+2ad+3*d^2=0 a^2-2ad-3d^2=0 Подставим в это ур-е равенство: a=40-d (40-d)^2-2d(40-d) - 3d^2=0 1600-80d+d^2-80d+2d^2- 3d^2=0 -160d=-1600 d=10 Ответ: разность данной арифметической прогрессии равна 10