Длины сторон треугольника ABC относятся как 5:5:6. Точки M, P и N - середины сторон треугольника.Площадь треугольника NMP равна 48. Найти периметр треугольника ABC.

МР=АС:2, MN=BC:2, PN=AB:2, МР, PN и MN- средние линии ∆ АВС. ⇒  ∆ ВМР и ∆ АВС подобны ( легко докажете сами) Коэффициент подобия   k=1/2 Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия.  S1:S=k²=1/4 Тогда S∆ ABC=48*4=192 Пусть коэффициент отношения сторон ∆АВС будет а.  Тогда АВ=ВС=5а, АС=6а Опустим из В высоту на АС. В равнобедренном треугольнике высота еще и медиана и биссектриса, ⇒АN=CN=3a. Найдем по т.Пифагора высоту: BN=√(AB²-AN²)=√16a²=4a По формуле площади треугольника  S ∆ ABC=4a*6a:2=12a² 12a²=192 a²=16 a=√16=4 P=5а+5а+6а=16а Р=16*4=64 ------- Можно площадь ∆ АВС найти несколько иначе:  МР, PN и MN- средние линии ∆ АВС. Они делят ∆ АВС на 4 равных треугольника. : S ∆ ABC=48*4=192