Для функції f(x)= 2+4x-3x^2 знайдіть первісну графік якої проходить через точку М(2,4)

Для функции f(x)=2+4x-3x² найти первообразную,график которой проходит через точку M(2;4) Найдём общий вид  первообразных для функции f(x)=2+4x-3x² : [latex] F(x)=\int\limits ({-3x^2+4x+2 )} \, dx =\int\limits ({-3x^2 )} dx\, +\int\limits ({ 4x)} \, dx+ \int\limits {2} \, dx =[/latex][latex]=-3\int\limits ({x^2 )} dx\, +4\int\limits ({ x)} \, dx+ \int\limits {2} \, dx =-3* \frac{x^3}{3} +4* \frac{x^2}{2} +2x+C=[/latex][latex]=-x^3+2x^2+2x+C[/latex] [latex]F(x)=-x^3+2x^2+2x+C[/latex] Подставим координаты точки M(2;4) в общий вид первообразной: [latex]F(2)=4[/latex] [latex]-2^3+2*2^2+2*2+C=4[/latex] [latex]-8+8+4+C=4[/latex] [latex]C=0[/latex] Первообразная,график которой проходит проходит через точку M(2;4) имеет вид:  [latex]F(x)=-x^3+2x^2+2x[/latex]