Для функции f(x)=2(x-1): a) найдите общий вид первообразных; б) напишите первообразную, график которой проходит через точку А(2;4)

f(x)=2(x-1)=2x2; F(x)=2x²/2-2x+C=x²-2x+C; A(2;4)⇒ 4=2²-2·2+C=4-4+C=C; C=4;⇒ F(x)=x²-2x+4;

для функции f(x)=2(x-1): a) найдите общий вид первообразных; б) напишите первообразную, график которой проходит через точку А(2;4) a) F(x)= (x-1)²+C, б) напишите первообразную, график которой проходит через точку А(2;4). Найдем С, если х=2, F=4. 4=(2-1)²+C    ⇒    C=4-1=3,   и     F(x)= (x-1)²+3  -   первообразная, график которой проходит через точку А(2;4).