Для функції f(x)=2√x знайти первісна, графік якої проходить через точку А(1;0)

Ответ ответ ответ ответ ответ

Для функции f(x)=2√x найти первообразную, график которой проходит через точку А(1;0) Найдём общий вид  первообразных для функции f(x)=2√x: [latex] F(x)=\int\limits ({2 \sqrt{x} )} \, dx =2\int\limits { \sqrt{x}} \, dx=2\int\limits { \ x^{ \frac{1}{2} }} \, dx=2* \frac{2x^{ \frac{3}{2} }}{3} +C= \frac{4x^{ \frac{3}{2} }}{3} +C[/latex] [latex]F(x)= \frac{4x^{ \frac{3}{2} }}{3} +C[/latex] Подставим координаты точки А(1;0) в общий вид первообразной: [latex] \frac{4*1^{ \frac{3}{2} }}{3} +C=0[/latex] [latex]C=- \frac{4}{3} [/latex] [latex]C=-1 \frac{1}{3} [/latex] Первообразная,график которой проходит проходит через точку А(1;0) имеет вид:  [latex]F(x)= \frac{4 x\sqrt{x} }{3} -1 \frac{1}{3} [/latex]