Для каких значений а и в вершиной данной параболы есть точка А(1;1/3) у=ах2+вх-1

Подставляя координаты точки А (1;1/3), получаем уравнение: а+в-1=1/3 Абсцисса  вершины параболы определяется по формуле х=-в/(2а), в нашем случае: -в/(2а) = 1 Из первого уравнения выражаем в и подставляем во второе: в=-2а                     а-2а-1=1/3 -а = 1 1/3 а = -1 1/3 в = -2*(-1 1/3) = 2 2/3 Ответ: а=-1 1/3; в=2 2/3

1) A(x;y) в нашем случаи x=1, a y=1/3 подставим эти значения в урав. параболы: [latex]\frac{1}{3}[/latex]=a+b-1 отсюда получим 3a+3b=4 2) Возьмем производную от [latex]y=ax^{2}+bx-1[/latex]    (y)'=2ax+b 3) теперь подставим x=1 и приравняем выражение к 0   0=2a+b 4) Теперь необходимо решить систему 2-ух линейных уравнений.     [latex]\begin{cases} 3a+3b=4\\0=2a+b \end{cases}[/latex] Решив систему получим a=-[latex]\frac{4}{3}[/latex] и b=[latex]\frac{8}{3}[/latex]  в совершенном виде a=-1[latex]\frac{1}{3}[/latex] и b=2[latex]\frac{2}{3} [/latex]