Для каждого значения параметра a определите количество корней уравнения ax^2+(a+1)^2*x+a+2=0;*вторая степень 2,чтобы не запутались.

1)При а=0 уравнение линейное и имеет вид: х+2=0 х=-2 один корень 2) При а≠0 Найдем дискриминант квадратного уравнения D=((a+1)²)²-4a(a+2)=(a²+2a+1)²-4(a²+2a)=(a²+2a)²+2(a²+2a)+1-4(a²+2a)= =(a²+2a)²-2(a²+2a)²+1=(a²+2a-1)² При D=0 уравнение имеет один корень a²+2a-1=0 a₁=(-2-√8)/2=-1-√2     или    a₂=(-2+√8)/2=-1+√2 При D>0, т. е. при    a₁≠ -1-√2     или    a₂≠ -1+√2   уравнение имеет два корня Ответ.  при а=0; a=-1-√2 ;   a=-1+√2  уравнение имеет один корень            при а∈(-∞;-1-√2 )U(-1-√2;0)U(0;-1+√2)U(-1+√2;+∞)  уравнение имеет два корня.

смотри решение во вложении