Для новых книг в библиотеку привезли новый стеллаж, состоящий из нескольких полок. Математик, находящийся в библиотеке, заметил, что если на нижнюю полку поставить 21 книгу, а на каждую следующую ставить на 5 книг больше, чем н...

Пусть в стелаже n полок. Задачу будем решать при помощи формул арифметической прогрессии. аn = a1 +(n -1)d Sn = n(a1 +an)/2 an - это в нашем случае число книг на последней полке, а1 - соответственно число книг на первой полке (21 книга). Sn - сумма книг с 1 по n, т.е.  всего книг. При 1 случае расстановки d = 5, т.к. на каждой полке книг прибавляется на 5 n - полок а1 =21 аn = 21 + (n - 1)*5  - книг на последней полке Sn1 = n(a1 +an)/2 = n(21 + 21 + (n - 1)*5) = n(42 + 5n -5) = n(5n +37) = 5n² + 37n При 2 случае расстановки d = 6, т.к. на каждой полке книг прибавляется на 6 (n -1) - полок, т.к. полок на 1 меньше а1 =21 аn = 21 + ((n -1)- 1)*6  - книг на последней полке Sn2 = (n-1)(21 + 21 + (n -1 - 1)*6) = (n - 1)(42 + 6n -12) = (n-1)(6n +30) = 6n² + 30n -6n -30 = 6n² + 24n  -30  Т.к. кол-во книг одинаково, то приравняем  S1=S2 5n² + 37n = 6n² + 24n -30 n² - 13n -30 =0 Д = 169 +120 = 289 √Д = 17 n =(13 + 17)/2 = 15 Ответ: в  стелаже 15 полок.