До розчину, що містив 20 г солі, додали 100 г води, після чого концентрація розчину зменшилася на 10%. Скільки грамів води містив розчин спочатку?

Нехай спочатку в розчині було х г води, тоді початквоа маса розчину х+20 г, а концентрація 20:(х+20)*100%, після додання 100 г води, маса розчину стала х+20+100=х+120 г а концентрація стала 20:(х+120)*100%. ЗА умовою задачі складаємо рівняння: [latex]\frac{20}{x+20}*100-\frac{20}{x+120}*100=10[/latex] [latex]\frac{2}{x+20}*100-\frac{2}{x+120}*100=1[/latex] [latex]200(x+120-x-20)=1*(x+120)*(x+20)[/latex] [latex]200*100=x^2+120x+20x+2400[/latex] [latex]x^2+140x-17600=0[/latex] [latex]D=140^2-4*1*(-17600)=90000=300^2[/latex] [latex]x_1=\frac{-140-300}{2*1}<0[/latex] - не підходить умовам задачі [latex]x_2=\frac{-140+300}{2*1}=80[/latex] [latex]x=80[/latex] Відповідь: 80 г води було спочатку у розчині