Док-ть ch2x=ch^2x+sh^2x

по определению [latex]ch x=\frac{e^x+e^{-x}}{2}; ch x=\frac{e^x-e^{-x}}{2};[/latex] остюда [latex]ch^2 x+sh^2 x=\\ (\frac{e^x+e^{-x}}{2})^2+(\frac{e^x-e^{-x}}{2})^2=\\ \frac{e^{2x}+2e^x*e^{-x}+e^{-2x}}{4}+\frac{e^{2x}-2e^x*e^{-x}+e^{-2x}}{4}=\\ \frac{e^{2x}+2e^x*e^{-x}+e^{-2x}+e^{2x}-2e^x*e^{-x}+e^{-2x}}{4}=\\ \frac{2(e^{2x}+e^{-2x)}}{4}=\\ \frac{e^{2x}+e^{-2x}}{2}=\\ ch (2x)[/latex] , что и требовалось доказать. Доказано