Доказано, что при любое натуральное число а, а^5-5а ^3+4а делится на 120

[latex]a^{5} -5 a^{3} +4a=a( a^{4} -5 a^{2} +4)=a(a^{2} -1)( a^{2} -4)=[/latex] [latex]a(a-1)(a+1)(a-2)(a+2)=(a-2)(a-1)a(a+1)(a+2)[/latex] При а=1 и а= 2 произведение равно нулю . Нуль делится на 120. а=3    1*2*3*4*5=120 а=4     2*3*4*5*6*=720 По формуле видно, что оно представляет собой произведение пяти последовательных чисел, и среди них есть всегда числа кратные 2,3,4,5, т.е. их произведение делится на 120.