Доказать, что √5+3√2 ирациональное

Докажем методом от противного: Пусть sqrt(5) + 3 * sqrt(2) = m / n, где m — целое число, n — натуральное число; Возведем в квадрат: (sqrt(5) + 3 * sqrt(2))^2 = m^2 / n^2; 5 + 18 + 6 * sqrt(10) = m^2 / n^2; sqrt(10) = m^2 / (6 * n^2) - 23 / 6; Получается, что sqrt(10) тоже рациональное число. Пусть sqrt(10) = k / t; k / t — несократимая дробь. Возведем в квадрат: 10 = k^2 / t^2; 10 * t^2 = k^2;  Получается, что k^2 делится на 10, значит и k делится на 10. Заменим k на 10 * r; 10 * t^2 = 100 * r^2; t^2 = 10 * r^2; Аналогично отсюда следует, что t на цело делится на 10. Следовательно, у k и t есть общий множитель, что противоречит несократимости дроби. Значит, наше предположение неверно, и sqrt(5) + 3 * sqrt(2) — иррациональное число.