Доказать, что ||a|-|b|| меньше =|a+b| меньше =|a|+|b| для любых чисел a и b.

Question

Доказать, что ||a|-|b|| меньше =|a+b| меньше =|a|+|b| для любых чисел a и b.

Алгебра

Доказать, что ||a|-|b||<=|a+b|<=|a|+|b| для любых чисел a и b.

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

[latex]||a| - |b|| \leq |a|+|b| \ \textless \ =\ \textgreater \ (|a| - |b|)^2 \leq (|a| + |b|) ^ 2 \ \textless \ =\ \textgreater \ -2|ab| \leq 2|ab| \\ \ \textless \ =\ \textgreater \ |ab| \geq 0[/latex]