Доказать ,что функция f(x)=sinx-2x убывает на всей числовой прямой,помогите решить=) пожалуйста с объяснением и решением

Функция определена на всей числовой оси и непрерывна.   Ищем производную: f'(x)=(sinx-2x)'=(sinx)'-(2x)'=cos x-2 (по свойствам функции cos ее область значений [-1;1], иначе говоря для любого х: -1<=cos x<=1, что равносильно -3<=сos x-2<=-2, что значит что  f'(x)<0 для любого х , поэтому   функция f(x)=sinx-2x убывает на всей числовой прямой. Доказано