Доказать, что: [latex] \sqrt{10+ \sqrt{24}+ \sqrt{40}+ \sqrt{60} } = \sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5} [/latex]

Представим правую часть в виде a+b, где a=√2+√3, b=√5. Теперь возведём обе части в квадрат, слева получим 10+√24+√40+√60. А справа получим (a+b)²=a²+2ab+b²=2+2*√2*√3+3+2*(√2*√5+√3*√5)+5=2+2*√6+3+2*(√10+√15)+5=10+2*√6+2*√10+2*√15=10+√(4*6)+√(4*10)+√(4*15)=10+√24+√40+√60, что совпадает с левой частью. Утверждение доказано.