Доказать, что [latex]n^{5}- 5n^{3}+4n[/latex] при всяком целом n делится на 120
Доказать, что [latex]n^{5}- 5n^{3}+4n[/latex] при всяком целом n делится на 120
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьРазложим многочлен на множители
[latex] n^{5}-5 n^{3}+4n=n( n^{4} -5 n^{2} +4)= n(n^{4} -4 n^{2} - n^{2}+4)=\\ n(n^{2} ( n^{2} -4)-1( n^{2} -4))=n(( n^{2}-1) ( n^{2}-4))=\\ n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2) [/latex]
Итого, получили 5 последовательных сомножителей, таких, что
n-2
Не нашли ответ?
Похожие вопросы