Доказать. что многочлен х8+х6-4х4+х2+1 не принимает отрицательных значений( -х4+х2+1 = можно взять отдельно, так как х8 и х6 всегда положительные)PS: ( ^ )- без вот этого!! 

[latex]x^8+x^6-4x^4+x^2+1= \\ =x^8+x^6-2x^4-2x^4+x^2+1= \\ =(x^8-2x^4+1)+ (x^6-2x^4+x^2)= \\ = (x^4-1)^2+x^2(x^4-2x^2+1)= \\ = (x^4-1)^2+x^2(x^2-1)^2 \\[/latex] Вследствие свойств квадратов числа, для любого x верны неравенства: [latex](x^4-1)^2 \geq 0; \,x^2(x^2-1)^2 \geq 0=> \\ x^8+x^6-4x^4+x^2+1 \geq 0 %для любого x.[/latex]