Доказать что n(3)+5n делится на 6 при любом натуральном n.

n(n^2+5) 1) Делимость на 2: очевидно (при четном n четно первое слагаемое, при нечетном - второе). 2) Делимость на 3: а) n делится на 3 -> очевидно все делится на 3 б) n=3k+1:   n(n^2+5)=(3k+1)(3k(3k+2)+1+5)=3(3k+1)(k^2+2k+1) -> делится на 3 в) n=3k-1:    n(n^2+5)=(3k-1)(3k(3k-2)+1+5)=3(3k-1)(k^2-2k+1) -> делится на 3   Число делится на 2 и 3 -> делится на 6.