Доказать, что при любом m значение варажения (m^3-43m) кратно 6...

1)пусть частное от деления a+7b на 17 будет равен s, тогда  a=17s-7b  10a+2b=170s-70b+2b=170s-68b=34(5s-2b) делится на 34 без остатка.  2)m^3 – 43m ??? 3)m^3-3m^2+2m=m(m-1)(m-2) - последовательность из трех последовательных чисел, одно из которых обязательно делится на 3, и по крайней мере один делится на 2. Т. о. значение выражения будет делиться на 6.  Попробуй этот  В первом случае добавим и отнимем 68в=(10 а+70в) -68в=10(а+7в) -68в.  Первая скобка делится на 34 их условия задачи, а 68в делится, т. к 68 кратно 34  Во втором примере максимум могу привести к виду =m(m+7)(m-7)+6m  Но вот хм.. не очевидно что произведение трех скобок делится на 6.  на 2 одна из них очевидно, а вот еще на 3?  ПОПРОБУЙ ЭТОТ  Задача 1.  Пусть а+7*b=17*p, тогда а=17*р-7*b  10*(17*p-7*b)+2*b=170*p-68*b=34*(5*p-2*b) -  делится на 34.  Задача 2.  m^3-43*m - делится на 2.  (Если m - нечётное, то нечётное минус нечётное = чётное,  если m чётное, то чётное минус чётное = чётное)  Осталось доказать, что m^3-43*m - делится на 3.  Пусть m=3*p+a  (3*p)^3+3*(3*p^2)*a+3*3*p*a^2+a^3-43*3*m-43*a  Осталось доказать, что a^3-43*a делится на 3  Перебираем возможные случаи: a=0, 1, 2  0 - делится на 3  1-43 = -42 - делится на 3  8 - 86 = -78 - делится на 3.  Таким образом всё выражение делится на 2*3=6  Вариант б) . Совершенно анологично.  Нужно даказать, что a^3+2*a делится на 3  0 - делится на 3  1+2=3 - делится на 3  8+4 = 12 - делится на 3  Таким образом, всё выражение делится на 2*3=6 Комментарии Отметить нарушение