Доказать что в четырёхугольнике диагональ меньше половины периметрара
Доказать что в четырёхугольнике диагональ меньше половины периметрара
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гостьпусть диагональ m, стороны a b и c d, так, что a,b,m - стороны одного треугольника, а c,d,m - стороны другого треугольника (ясно, что диагональ делит четырехугольник на 2 треугольника).Неравенства треугольника даютm < a + b;m < c + d;2*m < (a + b)+(c + d);m < (a + b + c + d)/2;
ГостьДиагональ=√(а²+в²)
Половина Периметра а+в
возведем все в квадрат
Диагональ²=а²+в²
Полпериметра²=а²+2ав+в², что больше диагонали².
Все
Не нашли ответ?
Похожие вопросы