Доказать что выпуклый многоугольник с неравными углами должен иметь 1 тупой угол(док-во от противного)
Доказать что выпуклый многоугольник с неравными углами должен иметь 1 тупой угол(док-во от противного)
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьДля треугольника утверждение неверно, например, можно рассмотреть треугольник с углами 70, 60, 50 градусов.
Предположим, что во многоугольнике (число углов больше 3) нет ни одного тупого угла. Тогда каждый угол не превосходит 90 градусов, а сумма всех n углов меньше 90n (все углы, кроме, быть может, одного, являются острыми).
Сумма углов n-угольника равна 180(n-2), тогда 180(n-2)<90n, откуда 2(n-2)
ГостьКогда-то а решала эту задачу. Слава богу, училка её не проверила!!!
Я написала так, как поняла. Не гарантирую, что это правильно.
1) Допустим, что в выпуклом многоугольнике нет ни одного тупого угла. 2)Сумма внешних углов равна 360 градусов, следовательно всего может быть только 3 тупых угла, равных 91 градусу(91 умножить на 3 будет 273 градуса). Следовательно получим противоречие, следовательно в выпуклом многоугольнике есть один и более тупых углов.
Ч. т. д.
Не нашли ответ?
Похожие вопросы