Доказать следствие, окружность, вписанная в правильный многоугольник, касается с?

1. Теорема:Около любого правильного многоугольника можно описать окружность, и  притом только одну. 2.Теорема: В любой правильный многоугольник можно вписать окружность, и притом только одну. Следствия:  1. Окружность вписанная в правильный многоугольник, касается сторон многоугольника в их серединах. 2. Центр окружности, описанной около правильного многоугольника совпадает с центром окружности, вписанной в тот же многоугольник. П.С : А доказательство в учебнике по геометрии за 9- 11 класс)))))