Доказать тождество 3 (sin^4x+cos^4x)-2 (sin^6x+cos^6x)=1

sin²α+cos²α=1 Возводим обе части равенства в квадрат sin⁴α+2sin²αcos²α+cos⁴α=1  ⇒  sin⁴α+cos⁴α=1-2sin²αcos²α и в куб sin⁶α+3sin⁴αcos²α+3sin²αcos⁴α+cos⁶α=1  ⇒ sin⁶α+cos⁶α=1-3sin⁴αcos²α -3sin²αcos⁴α Левая часть данного тождества примет вид 3·(1-2sin²αcos²α)-2·(1-3sin⁴αcos²α -3sin²αcos⁴α)= =3-6sin²αcos²α-2+6sin⁴αcos²α +6sin²αcos⁴α= =1-6sin²αcos²α+6sin²αcos²α( sin²α+cos²α)=1 1=1- тождество доказано