Доказать,что при натуральных n больше =2 1/(n+1) + 1/(n+2)+...+ 1/2n больше 13/24С объяснением,пожалуйста.
Доказать,что при натуральных n>=2 1/(n+1) + 1/(n+2)+...+ 1/2n >13/24
С объяснением,пожалуйста.
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьПо индукции. Для n = 2 это верно:
1/3 + 1/4 = 7/12 = 14/24 > 13/24
Обозначим сумму в левой части за S(n).
Пусть установлено, что S(k) > 13/24. Докажем, что S(k+1) >13/24.
S(k+1) = S(k) - 1/(k+1) + 1/(2k+1) + 1/(2k+2) = S(k) + 1/(2k+1) - 1/(2k+2) > S(k) > 13/24.
По принципу мат. индукции неравенство верно для всех n >= 2.
Не нашли ответ?
Похожие вопросы