Доказать,что (tg x)`=1/cos^2 x

Зная что [latex](sin x)'=cos x;\\\\(cos x)'=-sin x;\\\\tg x=\frac{sin x}{cos x};\\\\(\frac{u}{v})'=\frac{u'v-v'u}{v^2};\\\\sin^2 x+cos^2 x=1[/latex]   [latex](tg x)'=(\frac{sin x}{cos x})'=\frac{(sin x)'*cos x-sin x*(cos x)'}{cos^2 x}=\frac{cos x*cos x-sin x*(-sin x)}{cos^2 x}=\frac{sin^2 x+cos^2 x}{cos^2 x}=\frac{1}{cos^2 x}[/latex]