Доказать,что выражение 7*5^2n+12 *6^n делится нацело на 19

[latex]7*5^{2n}+12*6^{n} = 7*25^{n}+ 12*6^n[/latex]. Докажем методом мат. индукции. При n = 1 имеем: [latex]7*25+12*6 = 247 = 19*13[/latex], т.е. при n = 1 высказывание верно. Предполагая верность высказывания при некотором натуральном n = k, докажем верность высказывания при n = k+1. Т.е. пусть [latex]7*25^{k}+12*6^k[/latex] делится на 19. Докажем, что [latex]7*25^{k+1}+12*6^{k+1}[/latex] также делится на 19. В самом деле, [latex]7*25^{k+1}+12*6^{k+1} =[/latex][latex]25*7*25^{k}+ 6*12*6^k = 19*7*25^{k}+6*7*25^k+6*12*6^k[/latex][latex]=19*7*25^k+6*(7*25^k+12*6^k)[/latex]. Первое слагаемое, очевидно, делится на 19. Второе слагаемое также делится на 19 в силу исходного предположения о делимости на 19 числа [latex]7*25^{k}+12*6^k[/latex]. Значит вся сумма делится на 19. Таким образом, на основании метода математической индукции, заключаем, что высказывание верно для любого натурального n.