Докажи, что последовательность возрастает: dn=8n/(n+1)

Последовательность возрастает, если [latex]d_{n+1}\ \textgreater \ d_n[/latex] Докажем, что [latex]\frac{8(n+1)}{(n+1)+1}\ \textgreater \ \frac{8n}{n+1} [/latex] Рассмотрим разность [latex]\frac{8(n+1)}{(n+1)+1}- \frac{8n}{n+1}=\frac{8(n+1)(n+1)}{(n+1)(n+2)}- \frac{8n(n+2)}{(n+1)(n+2)}=\frac{8(n+1)(n+1)-8n(n+2)}{(n+1)(n+2)}= \\ \\ =\frac{8n^2+16n+8-8n^2-16n}{(n+1)(n+2)}=\frac{8}{(n+1)(n+2)}\ \textgreater \ 0[/latex] Значит, [latex]\frac{8(n+1)}{(n+1)+1}\ \textgreater \ \frac{8n}{n+1} [/latex]