Докажите b^3-b кратно 6.

Доказываем методом математической индукции. 1. Это верно для b = 2. 2. Пусть утверждение верно для  b = n. Докажем что в этом случае оно верно для b = n+1: (n+1)³ - n - 1= n³ + 3n² + 3n +1 -n -1= (n³ - n) + (3n² + n) (n³ - n) кратно 6 по предположению. Докажем, что (3n² + n) кратно 6. (3n² + n)=3n(n +1) Один из сомножителей n или (n +1) четное число, т.е. n(n +1) кратно 2, или к=n(n +1)/2 - целое, тогда 3n(n +1)=3*2*к=6*к. Следовательно, если утверждение верно для  b = n, то оно верно для b = n+1 => оно верно для любого натурального b !!!