Докажите, что: 1)если натуральное число не делится на 3, то разность его квадрата и единицы делится на 3; 2)разность квадратов двух нечетных чисел делится на 8.

2) 7*7 -  3*3=49-9=40 40/8=5 9*9  -  5*5=81-25=7 и т.п 1)4*4=16-1=15\3=5 2*2-1=3\3=1

1. n=3k+1, k∈N n²-1=9k²+6k+1-1=9k²+6k=3(3k²+2k) - т.е. делится на 3 n=3k+2, k∈Z n²-1=9k²+12k+4-1=9k²+12k+3=3(3k²+4k+1) - т.е. делится на 3 2. n=2k+1, m=2l+1, k,l∈Z |n²-m²|=|4k²+4k+1-4l²-4l-1|=4|(k²-l²)+(k-l)|=4|(k-l)(k+l+1)|    (1) Если k и l - четные или нечетные одновременно, то тогда разность k-l четная, а значит (1) делится на 8. Если одно из k и l четное а другое нечетное, то тогда сумма k+l+1 четная, а значит (1) делится на 8.