Докажите что 3 в степени 60 минус 2 в степени 60 делится на 11

3⁶⁰-2⁶⁰= =(3³⁰)²-(2³⁰)²= =(3³⁰-2³⁰)(3³⁰+2³⁰)= =((3¹⁵)²-(2¹⁵)²)(3³⁰+2³⁰)= =(3¹⁵-2¹⁵)(3¹⁵+2¹⁵)(3³⁰+2³⁰)= =((3⁵)³-(2⁵)³)((3⁵)³+(2⁵)³)(3³⁰+2³⁰)= =(3⁵-2⁵)(3¹⁰+3⁵2⁵+2¹⁰)(3⁵+2⁵)(3¹⁰-3⁵2⁵+2¹⁰)(3³⁰+2³⁰)= =(243-32)(3¹⁰+3⁵2⁵+2¹⁰)(243+32)(3¹⁰-3⁵2⁵+2¹⁰)(3³⁰+2³⁰)= =211*(3¹⁰+3⁵2⁵+2¹⁰)*275*(3¹⁰-3⁵2⁵+2¹⁰)(3³⁰+2³⁰)= =211*25*11*(3¹⁰+3⁵2⁵+2¹⁰)(3¹⁰-3⁵2⁵+2¹⁰)(3³⁰+2³⁰) Один из множителей данного произведения равен 11, следовательно, произведение делится на 11, т.е. на 11 делится и первоначальное выражение 3⁶⁰-2⁶⁰