Докажите, что четырехугольник — ромб, если его вершинами являются середины сторон прямоугольника. Пожалуйста подробно

Докажите, что четырехугольник — ромб, если его вершинами являются середины сторон прямоугольника. Пожалуйста подробно
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость
1. Рассмотрим треугольники, образованные соединением середин сторон треугольника. Они равны (по прямым углам и катетам). Значит гипотезы равны => у четырёхугольника все стороны равны. 2. Рассмотрим противолежащие углы образованного четырёхугольника. Они равны развёрнутому углу минус два равных угла, прилежащих к гипотенузе. Так как треугольники равны, то соответствующие углы равны, значит и противолежащие углы четырёхугольника равны. 3. Параллелограмм, у которого все стороны равны, является ромбом. Четырёхугольник, у которого противолежащие углы равны, является параллелограммом. Следовательно, четырёхугольник - ромб. Ч.т.д.
Не нашли ответ?
Ответить на вопрос
Похожие вопросы